知a>0,a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x∈(-1,1)时,恒有f(x)<0.5,则a的取值范围是?

若0<a<1
则f(x)是增函数
所以f(x)最大值=f(1)=1-a<0.5
a>0.5
所以0.5<a<1

若a>1
x∈(-1,1)
0<=x^2<1
x^2-a^x<0.5
a^x>x^2-0.5
所以x^2-0.5最大=0.5
则a^x>=0.5
a>1,增函数
x∈(-1,1)
所以a^x最小值=a^(-1)>=0.5即可
1/a>=1/2
a<=2
所以1<a<=2

综上0.5<a<1或1<a<=2

1、当a属于（0，1），x属于（0,1)时
x^2为增 -a^x为增 所以f为增
则此时f（x）max=f(1)=1-a小于等于1/2，则a属于(1/2,1)
在此条件下-x属于(-1,0) 此时 x^2等于(-x）^2，-a^(-x)小于-a^(x)
即f(x)大于f(-x)，即f(-x)恒小于1-a，即当x属于(-1,0)时，f(x)恒小于1-a，取不到最大值。
同理a属于（1，无穷）时，可解得a属于（1，2）
综上 a属于（0.5,1)并(1,2)